Théorème de Pythagore

Enoncé du théorème :

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

L'hypoténuse est le côté le plus long dans un triangle rectangle.

Si ABC est un triangle rectangle en B comme ci-dessous, alors AC² = BA² + BC²

Théorème réciproque (ou réciproque de Pythagore) :

Si dans un triangle, le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Ce théorème permet de prouver qu’un triangle est rectangle ou non.

Exemple d'application du théorème de Pythagore :

Soit ABC un triangle rectangle en B avec AB = 3 cm et BC = 4 cm.

Calculons AC :
D’après le théorème de Pythagore, si ABC est un triangle rectangle en B, alors :
AC² = BA² + BC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25
AC = √25
AC = 5 cm